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设集合
,集合
,集合
等于
A.
B.
C.
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( )
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在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(1)计算:(2,3)⊙(-1,4).
(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律,并给出证明.
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对?α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
设集合A={x|-3<x<1},B={x|log
2
|x|<1}则A∩B等( )
A.(-3,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-2,1)
D.(-2,0)∪(0,1)
设合集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合(C
U
A)∩B等于是( )
A.{x|-1≤x≤2}
B.{x|-1<x≤2}
C.{x|-1<x<2}
D.{x|-1≤x<2}
(2011•重庆一模)设数列{a
n
}的各项都为正数,其前n项和为S
n
,已知对任意n∈N
*
,2
S
n
是a
n
+2 和a
n
的等比中项.
(Ⅰ)证明数列{a
n
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
<1;
(Ⅲ)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m 的一切正整数n,不等式2S
n
-4200>
a
n
2
2
恒成立,求这样的正整数m共有多少个?
若数列{a
n
}满足
a
2
n
-
a
2
n-1
=p
(p为常数,n≥2,n∈N
*
),则称数列{a
n
}为等方差数列,p为公方差,已知正数等方差数列{a
n
}的首项a
1
=1,且a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,a
1
≠a
2
,设集合
A={
T
n
|
T
n
=
1
a
1
+
a
2
+
1
a
2
+
a
3
+…+
1
a
n
+
a
n+1
,1≤n≤100,n∈
N
*
}
,取A的非空子集B,若B的元素都是整数,则B为“完美子集”,那么集合A中的完美子集的个数为( )
A.64
B.63
C.32
D.31
关 闭
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