题目内容
【题目】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与
,
,
三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,
获胜的概率分别为
,
,
,且各场比赛互不影响.
(1)若至少获胜两场的概率大于
,则
入选征战里约奥运会的最终大名单,否则不予入选,问
是否会入选最终的大名单?
(2)求获胜场数
的分布列和数学期望.
【答案】(1)会入选最终的大名单;(2)
【解析】
试题分析: (1)记与
,
,
进行对抗赛获胜的事件分别为
,
,
,
至少获胜两场的事件为
,则
,
,
,由于事件
,
,
相互独立,所以
,所以
会入选最终的大名单.(2)
获胜场数
的可能取值为0,1,2,3,则
,
,
,
即可列出获胜场数
的分布列,进而求出结果.
试题解析:解:(1)记与
,
,
进行对抗赛获胜的事件分别为
,
,
,
至少获胜两场的事件为
,则
,
,
,由于事件
,
,
相互独立,所以
,
由于,所以
会入选最终的大名单.
(2)获胜场数
的可能取值为0,1,2,3,则
,
…9分
所以获胜场数
的分布列为:
数学期望为.
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