Question

计算：（1）已知a-a^-1=1，求

a2+a-2-3

a4-a-4

的值．
（2）（lg5）²+lg2•lg50的值．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式求出a²+a^-2-3=0，代入要求的式子，求出值．
（2）利用对数的运算法则及10的常用对数是1求出值．

解答：解：（1）∵（a-a^-1）²=a²+a^-2-2=1
∴a²+a^-2-3=0
∴

a2+a-2-3

a4-a-4

=0
（2）（lg5）²+lg2•lg50
=(lg5)2+lg

10

5

•lg(5× 10)
=（lg5）²+（1-lg5）•（1+lg5）
=1

点评：本题考查完全平方公式、对数的运算法则、底数的对数是1．