题目内容
16、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M，N分别为BD，AE的中点，则以下结论：①MN⊥AD；
②MN与AB所成的角为60°
③MN∥平面ABF；
其中正确的是
①③
．（填上所有正确结论对应的序号）分析：根据线面垂直的性质定理可知①正确，求出MN与AB所成的角即可判定②是否正确，根据面面平行的性质可知③正确．
解答：解：
取AD的中点P，连接MP和NP
AD⊥MP，AD⊥PN，则AD⊥面PMN
∴MN⊥AD故①正确
MN与AB所成的角为∠NMP=45°，故②不正确
面PMN∥平面ABF，MN?面PMN
∴MN∥平面ABF，故正确
故答案为：①③
取AD的中点P，连接MP和NPAD⊥MP，AD⊥PN，则AD⊥面PMN
∴MN⊥AD故①正确
MN与AB所成的角为∠NMP=45°，故②不正确
面PMN∥平面ABF，MN?面PMN
∴MN∥平面ABF，故正确
故答案为：①③
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及异面直线所成角的求解，属于基础题．
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