题目内容

在△ABC中，已知
AB
=(2k+3，3k+1)，
AC
=(3，k)（k∈R），则
BC
=
（-2k，-2k-1）
（-2k，-2k-1）
；若∠B=90°，则k=
k=-1或-
1
10
k=-1或-
1
10
．
分析：根据题目给出的向量
AB
和向量
AC
的坐标，运用向量的减法运算可求得向量
BC
的坐标；然后根据∠B=90°，运用向量
AB
和
BC
的数量积为0可求得k的值．
解答：解：因为
AB
=(2k+3，3k+1)，
AC
=(3，k)，所以
BC
=
AC
-
AB
=(3，k)-(2k+3，3k+1)=(-2k，-2k-1)；
若∠B=90°，则
AB
•
BC
=(2k+3，3k+1)•(-2k，-2k-1)=0，即10k2+11k+1=0，解得：k=-1或k=-
1
10
．
故答案为（-2k，-2k-1）；k=-1或-
1
10
．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了两向量垂直的坐标运算，若
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1x2+y1y2=0．此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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