题目内容

若（x2-3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
（1）求a2
（2）求a1+a2+…+a10
（3）求（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2．
（1）（x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数．
∴a2 =C55（-1）5C53（-2）3+C54（-1）4C54（-2）4+C53（-1）3C55（-2）5=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a0+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a0=32，
∴a1+a2+…+a10=-32．
（3）令x=-1可得 a0+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65．
再由a0+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）=0，
把这两个等式相乘可得（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2=65×0=0．
练习册系列答案
相关题目
已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．
在（x+1）n的展开式中各项系数和为64，则该二项式展开式中含x3项的系数为______．
（x+1）10的展开式中的第六项是（　　）
A．210x4B．252x52C．210x6D．210
设n∈N*，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是（　　）
A．-2B．2C．0D．0或6
已知二项式(
x
2
-
1
3x
)n(n∈N*)的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144：1．
（Ⅰ）求展开式中所有的有理项；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项．
(2x3+
1
x
)7的展开式中常数项是（　　）
A．14B．-14C．42D．-42
设复数x=
2i
1-i
（i是虚数单位），则
C12013
x+
C22013
x2+
C32013
x3+…+
C20132013
x2013=（　　）
A．iB．-iC．-1+iD．1+i
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数(例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2)，求随机变量ξ的分布列．

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