题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）k为何值时，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直？
分析 （1）由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量模的公式求模；
（2）利用向量的数乘和坐标加减法运算求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$得坐标，再由向量垂直的坐标表示列式求得k的值．
解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（2，1）-（-3，2）=（5，-1）$，
则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{5}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{26}$；
（2）k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2k-3，k+2），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（8，-3），
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直，得8（2k-3）-3（k+2）=0，
解得：k=$\frac{30}{13}$．
∴当k=$\frac{30}{13}$时，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是中档题．
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