Question

9．已知x₁，x₂是方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两根，且|$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$|=$\frac{3}{2}$，求m的值．

Answer 1

分析 利用韦达定理可得x₁+x₂=$\frac{3m-5}{4}$，x₁•x₂=$-\frac{3{m}^{2}}{2}≤0$，结合|$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$|=$\frac{3}{2}$，可得$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$，进而得到答案．

解答 解：∵△=（3m-5）²+96m²＞0恒成立，
故方程4x²-（3m-5）x-6m²=0必有两相异实根，
∴x₁+x₂=$\frac{3m-5}{4}$，x₁•x₂=$-\frac{3{m}^{2}}{2}≤0$，
即x₁，x₂不同号，
又∵|$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$|=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$，
∴x₁=$-\frac{3}{2}$x₂，
∴x₁+x₂=$-\frac{1}{2}$x₂=$\frac{3m-5}{4}$，x₁•x₂=$-\frac{3}{2}{{x}_{2}}^{2}$=$-\frac{3{m}^{2}}{2}$，
解得：m=1，或m=5

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解答的关键．