题目内容

如图，椭圆两焦点F1、F2与短轴两端点B1、B2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点D（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设

的取值范围。

解：（1）依题有

而

   （2）当直线l斜率不存在时，此时

当斜率存在设

代入得

①

②
 

由

可得：              ③

由①、②、③方程可得

综上    

练习册系列答案
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精英家教网如图，椭圆的两顶点为A(
2
，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．
（备用题）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点M(1，
3
2
)到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
（I）求此椭圆的方程及离心率；
（II）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．
如图，M为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上任一点，F1、F2是椭圆两焦点，I为△MF1F2内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|IN|
的值为（　　）
（2013•海口二模）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是4，椭圆C2：
y2
m2
+
x2
n2
=1(m＞n＞0)短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，
（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．

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