题目内容

如图，M为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上任一点，F1、F2是椭圆两焦点，I为△MF1F2内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|IN|
的值为（　　）
分析：由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，根据三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系来求解．
解答：解：如图，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，
根据三角形内角平分线性质定理，
|MI|
|IN|
=
|MF 1|
|F 1N|

同理可得
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
，
∴
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
=
|MF 1|
|F 1N|
；
根据等比定理
|MI|
|IN|
=
|MF 1|+|MF 2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3
2×
9-4
=
3
5
5
．
故选：A．
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
练习册系列答案
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精英家教网在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；
（2）设x1=2，x2=
1
3
，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
精英家教网如图，已知椭圆C：
x2
9
+
y2
5
=1的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．
（文）如图点P为椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上的动点，A为椭圆的左顶点，F为右焦点．
（Ⅰ）若∠AFP=60°，求PF所在直线被椭圆所截得的弦长|PQ|；
（Ⅱ） ）求PF中点M的轨迹方程．
（理科做）如图，点P为椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上的动点，A为椭圆左顶点，F为右焦点．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直线被椭圆所截得的弦长|PQ|；
（2）若点M在线段PF上，且满足
FM
+
1
2
PM
=
0
，求点M的轨迹方程．

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