题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=
π
9
处取得最大值3，在x=
4π
9
处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）
A、y=3sin(
x
3
-
π
6
)
B、y=3sin(3x+
π
6
)
C、y=3sin(
x
3
+
π
6
)
D、y=3sin(3x-
π
6
)
分析：由最值求出A，根据周期求出ω，根据图象过（
π
3
 ， 3）、（
4π
3
， 3）求出∅的值，即可得到结论．
解答：解：由题意可得A=3，
π
ω
=
4π
9
-
π
9
=
π
3
，∴ω=3．
再由3sin（
3π
9
+∅）=3，3sin（
12π
9
+∅）=-3，可得∅可取
π
6
，
故选B．
点评：本题考查求利用图象求函数y=Asin（ωx+∅）的解析式的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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