Question

一只质地均匀的圆形转盘，按如图所示的方法等分成3n+1（n∈n）个区域，并且将各区域分别标上1，2，3，…，3n+1中的一个数字（不重复）作为区域的代号．任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区域的边界，则指针所指区域的代号属于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P（ ）

A．随着n值的增大而减小且＜p≤
B．是一个与n无关且落在区间（，]内的定值
C．随着n值的增大而增大且≤p＜
D．是一个与n无关且落在区间，[，）内的定值

Answer 1

【答案】分析：本题属于古典概型．欲求代号属于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率，只须求出代号属于集合{4，7，10，…，3n+1）的对应区域的个数，以及整个事件对应的区域个数，最后求出它们的比值即得．
解答：解：∵标上1，2，3，…，3n+1中的一个数字（不重复）区域一共有3n+1的，
其中满足属于集合{4，7，10，…，3n+1）的有n个，
故属于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P=，
它随着n值的增大而增大，且
∴
故选C．
点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．