Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BCE，且，FT∥平面A′EC，
(1)问E点在什么位置？
(2)求直线FC与平面A′BC所成角的正弦值。

Answer 1

解：(1)取A′C的中点S，连接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A′EC=ES，FT∥平面A′EC，
得FT∥ES，所以四边形EFTS为平行四边形，
则EF=ST，易得，所以E为AC中点．
(2)由(1)可得E为AC中点，即A′E=EC，则ES⊥A′C，
易得BC⊥平面A′EC，所以ES⊥BC，
所以ES⊥平面A′BC；
由于ES∥FT，且ES=FT，即FT⊥平面A′BC，
直线FC与平面A′BC所成角即为∠FCT，
。