题目内容
如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。
（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
（1）详见解析，（2）
【解析】
试题分析：（1）要证面面垂直，需证线面垂直 观察的证明方向为
面
由
是
的中点，易得
，所以证明方向转为
平面，又
，所以只需找出
，而这由
平面
可得，（2）求二面角，关键问题在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而这在题中易得，即
平面
异面直线所成角关键找平移，所以过点
作
于
点，使直线
平移到直线
在把空间角转化为平面角后，只需找三角形解出即可
试题解析：解（1）因为平面,,又因为
所以,
,平面,
又因为是的中点
所以,面,所以面
面 5分
（2）因为平面,
所以
,从而
为二面角
的平面角，
因为直线
与直线
所成的角为
所以过点作于点，连结
则
在
中，由勾股定理得
在
中,
在
中,
考点：面面垂直判定，二面角，直线与直线所成角
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