Question

在100件产品中有一级品20个，二级品30个，三级品50个，现从中抽取一个容量为20的一个样本，试证明用三种常用的抽样方法抽样时，总体的每个个体被抽到的概率相等.

Answer 1

解：（1）对简单随机抽样法（采用抽签法）：显然每个个体被抽取的概率为=.

（2）对系统抽样法：将100件产品分成20组，每组5个，从每组中抽取1个，每个个体被抽取的概率为.

（3）对于分层抽样法：一、二、三级品之比为2∶3∶5.

∴20×=4，20×=6，20×=10.

∴分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽取的概率分别是、、，即都是.综合以上，可知不论采用何法抽样，总体中的每个个体被抽取的概率都是.