题目内容
设[x]表示不超过x的最大整数,如[
]=2,[π]=3,[k]=k(k∈N*).我们发现:
[
]+[
]+[
]=3;
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=10;
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=21;
…
通过合情推理,写出一般性的结论:
5 |
[
1 |
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3 |
[
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8 |
[
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…
通过合情推理,写出一般性的结论:
[
]+[
]+[
]+…+[
]=n(2n+1)(n∈N*)
n2 |
n2+1 |
n2+2 |
(n+1)2-1 |
[
]+[
]+[
]+…+[
]=n(2n+1)(n∈N*)
(用含n的式子表示).n2 |
n2+1 |
n2+2 |
(n+1)2-1 |
分析:根据条件通过观察,可以得到一个一般性的结论 [
]+[
]+[
]+…+[
]=n(2n+1)(n∈N*).
n2 |
n2+1 |
n2+2 |
(n+1)2-1 |
解答:解:根据[
]+[
]+[
]=3;
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=10;
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=21;
…
通过观察,发现,等式左边方括号内第一个数是完全平方数,以后依次增加1,最后一个是后一个完全平方数减1,而右边可以写成两个数的积的形式.
我们可以得到一个一般性的结论:[
]+[
]+[
]+…+[
]=n(2n+1)(n∈N*).
故答案为:[
]+[
]+[
]+…+[
]=n(2n+1)(n∈N*).
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[
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[
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…
通过观察,发现,等式左边方括号内第一个数是完全平方数,以后依次增加1,最后一个是后一个完全平方数减1,而右边可以写成两个数的积的形式.
我们可以得到一个一般性的结论:[
n2 |
n2+1 |
n2+2 |
(n+1)2-1 |
故答案为:[
n2 |
n2+1 |
n2+2 |
(n+1)2-1 |
点评:本题主要考查的知识点是归纳推理,由特殊的列子得到一般性的结论,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目
设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
]=1),对于给定的n∈N*,定义
=
,x∈[1,+∞),则当x∈[
,3)时,函数
的值域是( )
5 |
4 |
C | x n |
n(n-1)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
3 |
2 |
C | x 8 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、(4,
| ||||
D、(4,
|
设[x]表示不超过x的最大整数(如:[1]=1,[
]=2),则定义在[2,4)的函数f(x)=x[x]-ax(其中a为常数,且a≤4)的值域为( )
5 |
2 |
A、[4-2a,64-4a) |
B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a) |
C、[9-3a,64-4a) |
D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a] |