题目内容

在△ABC中，若∠A=120°， $数学公式$ • $数学公式$ =-1，则| $数学公式$ |的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2，再由余弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|AB|•|AC|，再利用基本不等式求得| $\text{[math]}$ |的最小值．
解答：在△ACB中，若∠A=120°， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，则有|AB|•|AC|=2．
再由余弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2|AB|•|AC|cos120°= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，
当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴| $\text{[math]}$ |的最小值是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理和基本不等式的应用，属于中档题．

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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

π是函数y=sin(x+

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=

下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知

=(-2，-1)，则

上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+

)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=

已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+

)，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．