题目内容

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路1的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) .
(1)汽车B应选择公路2,汽车A应选择公路1
(2)汽车B为生产商获得毛利润更大

试题分析:(Ⅰ)频率分布表,如下:
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路1的频率




通过公路2的频率




2分
分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;

所以汽车A应选择公路1,4分

所以汽车B应选择公路2.6分
(Ⅱ)设表示汽车A选择公路1时,销售商付给生产商的费用,则.
的分布列如下:

42
40
38
36






所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为(万元).9分
表示汽车B选择公路2时给生产商的费用,则
的分布列如下:











所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为(万元).
因为
所以汽车B为生产商获得毛利润更大.12分
点评:主要是考查了运用概率的加法公式求解事件的概率,同时能结合分布列求解期望,解决实际问题能力的考查,属于中档题。
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