Question

已知函数f （x）=sin²ωx+

3

sinωx cosωx，x∈R，又f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值为

3π

4

，则正数ω的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据三角函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，再由f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值为

3π

4

，可判断函数f（x）的最小正周期，再结合最小正周期的求法可得到答案．

解答：解：∵f （x）=sin²ωx+

3

sinωxcosωx=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

∵f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值为

3π

4

，
∴函数f（x）的最小正周期T=3π
∴

2π

2w

=3π∴ω=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式、最小正周期的求法．考查基础知识的灵活运用．