题目内容
椭圆的焦点坐标为【 】
A、（-3，0） B、，
C、， D、，
D
【解析】略
【练】
已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点为圆心，过另一焦点的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,为此平面上一定点，且.（1）求椭圆的方程（2）若直线与椭圆交于如图两点A、B，令。求函数的值域
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
所以．
又，
因为，即，
即．
所以，解得．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中，
假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
,得……② ……………………9分
则．
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得．
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是
的焦点坐标为【 】 
，
，
D、
，
阅读快车系列答案阅读快车系列答案的焦点坐标为【 】 ， ， D、，阅读快车系列答案
为圆心，过另一焦点
的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,
为此平面上一定点，且
.（1）求椭圆的方程（2）若直线
与椭圆交于如图两点A、B，令
。求函数
的值域
的焦点为F1.
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
①………………………………1分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（2,1）的直线
与椭圆
，满足
？若存在，求出直线
，由题意得
，代入椭圆
．
，
．解得。
．……………………4分
．
，
，
．
．
，解得
．
轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为
．
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
,所以
, 
,设
,MN的中点为
EF所以
时,则K=0,显然直线
符合题意;
情形:
,得,
,得
．
………………………………………12分
,得
．
,其斜率k的取值范围是