Question

给出下列命题：
（1）y=1是幂函数；
（2）“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
（3）

x-1

(x-2)≥0的解集是[2，+∞）；
（4）函数y=tanx的图象关于点(

kπ

2

，0)(k∈Z)成中心对称；
（5）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中真命题的序号是

（2）（4）（5）

（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：y=1不是幂函数；“x＜1”⇒“x＜2”，反之则不成立，所以“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；

x-1

(x-2)≥0的解集是[2，+∞）∪{1}；函数y=tanx的图象关于点(

kπ

2

，0)(k∈Z)成中心对称；由命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，知其逆否命题是真命题．

解答：解：y=1不是幂函数，
故（1）是假命题；
“x＜1”⇒“x＜2”，反之则不成立，
所以“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，
故（2）是真命题；

x-1

(x-2)≥0的解集是[2，+∞）∪{1}，
故（3）是假命题；
函数y=tanx的图象关于点(

kπ

2

，0)(k∈Z)成中心对称，
故（4）是真命题；
∵命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题是真命题，
故（5）是真命题．
故答案为：（2）（4）（5）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数、不等式、三角函数等基本知识的灵活运用．