Question

将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是

34

5

．

Answer 1

分析：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．

解答：解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为kAB=

0-2

4-0

=-

1

2

，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以kCD=

n-3

m-7

=-

1

2

，①
CD的中点为(

m+7

2

，

n+3

2

)，
所以

n+3

2

-1=2(

m+7

2

-2)②
由①②解得m=

3

5

，n=

31

5

，
所以m+n=

34

5

，
故答案为

34

5

点评：解决两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．