题目内容

设a为实数,记函数的最大值为

(1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) ;

(2)求 ;

(3)试求满足的所有实数a.

 

【答案】

(1),;(2)=(3).

【解析】

试题分析:(1)根据的取值范围求出的范围,再将用含的式子表示;(2)由题意知即为函数的最大值,因为对称轴含有参数,所以要讨论处理;(3)根据(2)问得出的,由在对应区域上讨论解答即可.

试题解析:(1)∵,∴要使有意义,必须,即.

,且  ①   

的取值范围是,                                           2分

由①得:

.                  4分

(2)由题意知即为函数的最大值,

∵直线是抛物线的对称轴,                        5分

∴可分以下几种情况进行讨论:

①当时,函数的图象是开口向上的抛物线的一段,

上单调递增,故

②当时,,有=2;

③当时,,函数的图象是开口向下的抛物线的一段,

时,

时,

时,.     9分

综上所述,有=                         10分

(3)当时,

时,,∴

,故当时,; 

时,,由知:,故

时,,故,从而有

要使,必须有,即

此时,.                            13分

考点:1.分段函数;2.二次函数;3.函数最值.

 

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