Question

（2012•天河区三模）函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x），函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可判断

解答：解：结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x）；故①正确③不正确
结合函数的图象可知，函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故②正确
④不正确
故正确的有①②
故选C

点评：本题主要考查了利用函数的图象观察函数的对称性及函数的周期性及函数的相关性质的数学表达式的应用．