题目内容

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）求(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)的值；
（Ⅱ）若
c
=
a
+(t-1)
b
，
d
=-
a
+t
b
，且
c
⊥
d
，求实数的值．
分析：（I）先利用向量的数量积的运算性质展开然后代入向量的坐标表示即可求解
（II）由
c
⊥
d
得
c
•
d
=0，利用向量的数量积的性质即可求解关于t的方程，解方程即可求解
解答：解：（I）∵
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
∴(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=3
a
2-7
a
•
b
-6
b
2=3×4-7×0-6×1=6
（2）由
c
⊥
d
得
c
•
d
=0
∴[
a
+(t-1)
b
]•（-
a
+t
b
）=-
a
2+t
a
•
b
-(t-1)
a
•
b
+t(t-1)
b
2=0
整理可得t2-t-4=0
∴t=
1±
17
2
点评：本题主要考查了向量的坐标表示及向量的数量积的坐标表示，解题的关键是基本公式的熟练掌握
练习册系列答案
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已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

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