Question

（2013•日照一模）记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S₁=

1

2

n2+

1

2

n，
S₂=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S₃=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S₄=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，
S₅=An⁶+

1

2

n5+

5

12

n4+Bn2，
…
可以推测，A-B=

1

4

．

Answer 1

分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．

解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以A=

1

6

，A+

1

2

+

5

12

+B=1
解得B=-

1

12

，
所以A-B=

1

6

+

1

12

=

1

4

，
故答案为：

1

4

点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．