题目内容
18.已知椭圆的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0)是椭圆上任一点,求证:PF1=a+ex0,PF2=a-ex0(e为椭圆的离心率)分析 直接利用椭圆的第二定义,证明求解即可.
解答 证明:设椭圆的方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$,准线方程为:x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$,
由椭圆的第二定义可知:
PF1=|PM|e=(x0+$\frac{{a}^{2}}{c}$)e=a+ex0,
PF2=|PN|e=($\frac{{a}^{2}}{c}$-x0)e=a-ex0,
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | -1 | B. | 20 | C. | 0 | D. | -20 |
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