Question

已知sinα-cosα=-

4

5

，则sin2α=（　　）

• A．

  7

  4

• B．

  9

  25

• C．-

  9

  16

• D．-

  9

  32

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．

解答：解：把sinα-cosα=-

4

5

两边平方得：
（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=

16

25

∴2sinαcosα=sin2α=

9

25

故选；B．

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．