Question

直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．

A．(－2,2) B．[－2,2]

C．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

 

Answer 1

A

【解析】y′＝3x2－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.

当x<－1时，y′>0；当－1<x<1时；当y′<0，当x>1时，y′>0.

所以y＝x3－3x在(－∞，－1)上递增，(－1,1)上递减，(1，＋∞)上递增．

当x＝－1时，y取得极大值(－1)3－3×(－1)＝2；

当x＝1时，y取得极小值13－3×1＝－2.

因此，a的取值范围为－2<a<2.