题目内容
（06年山东卷文）（14分）
已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
解析：（I）由已知得 
又
是以
为首项，以
为公比的等比数列.
（II）由（I）知，
将以上各式相加得：
（III）解法一：
存在
，使数列
是等差数列.
数列是等差数列的充要条件是
、
是常数
即
又
当且仅当
，即时，数列为等差数列.
解法二：
存在，使数列是等差数列.
由（I）、（II）知，
又
当且仅当时，数列是等差数列.
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)
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