题目内容

设函数f(x)ax2bxc,且f(1)=-3a2c2b,求证:

(1)a0,且-3<-

(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;

(3)x1x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1x2|.

 

13<-2函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.3)见解析

【解析】(1)由已知得f(1)abc=-3a2b2c0

3a>2c>2ba0b0.

2c=-3a2b3a>-3a2b2b

a03<-.

(2)由已知得f(0)cf(2)4a2bcac

c0时,f(0)c0f(1)=-0

函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点;

c≤0时,f(1)=-0f(2)ac0

函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.

综上所述,函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.

(3)x1x2是函数f(x)的两个零点,

x1x2=-x1x2=-

|x1x2|

3<-≤|x1x2|.

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网