题目内容

设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．
∵P中，指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指数函数的性质可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即ax2-x+a＞0恒成立
则
a＞0
△=1-4a2＜0

解得Q={a|a＞
1
2
}
又∵P∧Q为假，P∨Q为真，
∴P与Q必定一真一假
（1）当P真Q假时，0＜a≤
1
2

（2）当P假Q真时，a≥1
综上所述实数a的取值范围为（0，
1
2
]∪[1，+∞）
练习册系列答案
相关题目
四位同学在研究函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）时，分别给出下面四个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③f（x）是连续且递增的函数，但f（0）不存在；
④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn（x）=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立，
上述四个结论中正确的是______．
已知命题p：函数f（x）=（m-2）x为增函数，命题q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
已知P是空间的一点，平面α与平面β相交，则下列说法正确的是（　　）
A．过点P有且只有一条直线与α，β都平行
B．过点P至多有一条直线与α，β都平行
C．过点P至少有一条直线与α，β都平行
D．过点P不能作与α，β都平行的直线．
已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（　　）
A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥α
C．a∥α，b∥α⇒a∥bD．a⊥α，b⊥α⇒a∥b
命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．3D．4
下列四个命题中，真命题个数是
①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1，则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题（　　）
A．1B．2C．3D．4
若命题“任意的x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是______．
已知l表示空间一条直线，a，b表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（　　）
A．OB．1C．2D．3

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