Question

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

       （2）证明见解析。

      （3），

解析:

（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分

（2）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。

………………10分

(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

   

由②知对,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分