Question

8、若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n，则（　　）

A、n⊥β

B、n⊥β且m⊥α

C、m⊥α

D、n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

Answer 1

分析：本题考察的知识点是平面与平面之间的位置关系，及直线与平面间的位置关系，我们根据平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n，不难判断n与β及m与α的关系，进而得到答案．

解答：解：若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n
①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；
②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；
③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l?β，m?β，则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D

点评：线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．