题目内容
【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x+c有两个不同零点,且有一个零点恰为f(x)的极大值点,则c的值为( )
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2
【答案】C
【解析】解:∵f(x)=x3﹣3x+c,∴f′(x)=3x2﹣3, 由f′(x)>0,得x>1或x<﹣1,此时函数单调递增,
由f′(x)<0,得﹣1<x<1,此时函数单调递减.
即当x=﹣1时,函数f(x)取得极大值,当x=1时,函数f(x)取得极小值.
要使函数f(x)=x3﹣3x+c只有两个零点,则满足极大值等于0或极小值等于0,
∵有一个零点恰为f(x)的极大值点,
∴必有f(﹣1)=﹣1+3+a=c+2=0,解得c=﹣2;
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点,需要掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值才能正确解答此题.

【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售单价x元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根据7至11月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润? 参考公式:回归直线方程 =b
+a,其中b=
.
参考数据: =392,
=502.5.
【题目】某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为 ,求x、y的值.