题目内容

【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x+c有两个不同零点,且有一个零点恰为f(x)的极大值点,则c的值为(
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=x3﹣3x+c,∴f′(x)=3x2﹣3, 由f′(x)>0,得x>1或x<﹣1,此时函数单调递增,
由f′(x)<0,得﹣1<x<1,此时函数单调递减.
即当x=﹣1时,函数f(x)取得极大值,当x=1时,函数f(x)取得极小值.
要使函数f(x)=x3﹣3x+c只有两个零点,则满足极大值等于0或极小值等于0,
∵有一个零点恰为f(x)的极大值点,
∴必有f(﹣1)=﹣1+3+a=c+2=0,解得c=﹣2;
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点,需要掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题.

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