题目内容

【题目】已知方程x2y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.

(1)求t的取值范围;

(2)求圆的面积取最大值时t的值;

(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.

【答案】(1)-<t<1;(2)t;(3)0<t<

【解析】

(1)先化圆的标准方程,再根据半径大于零得不等式,解得t的取值范围;(2)根据半径最大时面积最大,转化为求半径最大值,再根据二次函数性质求最大值取法即得结果;(3)根据条件列不等式,解得结果.

(1)方程即(xt-3)2+(y+1-4t2)2=-7t2+6t+1,

r2=-7t2+6t+1>0,<t<1.

(2)r

∴当t(-时,rmax

故当t时,圆的面积最大.

(3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)×4t2+16t4+9<0时,点P在圆内,

8t2-6t<00<t<

练习册系列答案
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【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验,迅速赢得广大消费者的青睐,然而,同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题,为了了解公众对共享单车的态度(提倡或不提倡),某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查,将调查情况整理如下表:

并且,年龄在的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3,现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

(Ⅰ)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率;

(Ⅱ)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)年龄在[20,25)中共有6人,其中持提倡态度的人数为5,其中抽两人,基本事件总数n=15,被抽到的2人都持提倡态度包含的基本事件个数m=10,由此能求出年龄在[20,25)中被抽到的2人都持提倡态度的概率.(2)年龄在[40,45)中共有5人,其中持提倡态度的人数为3,其中抽两人,基本事件总数n′=10,年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡态度包含的基本事件个数m′=9,由此能求出年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡态度的概率.

解析:

(1)设在中的6人持“提倡”态度的为 ,持“不提倡”态度的为.

总的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15个,其中两人都持“提倡”态度的有10个,

所以P==

(2)设在中的5人持“提倡”态度的为 ,持“不提倡”态度的为 .

总的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10个,其中两人都持“不提倡”态度的只有()一种,所以P==

型】解答
束】
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆的极坐标方程为直线的参数方程为为参数),若交于两点.

(Ⅰ)求圆的直角坐标方程

(Ⅱ)设的值.

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