Question

（2012•洛阳一模）已知变量x，y满足不等式组

x≥y x+y≤4 y≥m

且z=x+2y的最大值比最小值大9，则实数m的值为

-1

．

Answer 1

分析：我们可以画出满足条件 

x≥y x+y≤4 y≥m

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．

解答：解：画出x，y满足的

x≥y x+y≤4 y≥m

可行域如下图：
当直线z=x+2y经过点B（m，m）时，目标函数z=x+2y的最小值是3m，
当直线z=x+2y经过点A（2，2）时，目标函数z=x+2y的最大值是6．
由题意得：6-3m=9
m=-1，
故答案为：-1．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．