题目内容

3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为95%
s：这种血清预防感冒的有效率为5%
则上述结论中，正确结论的序号是p，r．．（把你认为正确的命题序号都填上）

分析 由已知数据和独立检验的知识逐个选项验证可得答案．

解答 解：∵K2≈3.918＞3.841，P（K2≥3.841）≈0.05，
∴有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，
也就是说这种血清预防感冒的有效率为95%
故答案为：p，r．

点评 本题考查独立检验，属基础题．

练习册系列答案
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18．设正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an2+an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}a_n^2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜$\frac{5}{16}$．
19．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1，2}，∁UB={-1，0，3}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2}B．{1，3}C．{-2，1，2}D．{1，2}
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ccosB=2acosB．
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A．（-1，-2）B．（-2，-3）C．（-2，-4）D．（-5，0）
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12．观察下面两个推理过程及结论：
（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，
（2）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，则（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2$\frac{A}{2}$=cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
则：若锐角A，B，C满足A+B+C=π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是sin22A=sin22B+sin22C+2sin2Bsin2Ccos2A．
13．推理与证明是数学的一般思考方式，也是学数学、做数学的基本功．请选择你认为合适的证明方法，完成下面的问题．
已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求证：a，b，c，全为正数．

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