题目内容
【题目】已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）当
时，
在
单调递增，当
时，在
单调递减，在
单调递增，当
时，在
，单调递增，在
单调递减；（2）
.
【解析】
试题（1）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得
，对判别式讨论，即当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（1）可得
不等式
恒成立即为
，求得
，令
，求出导数，判断单调性，即可得到g（x）的范围，即可求得m的范围．
试题解析：（1）
,记
，
当
即
时，
，在
单调递增；
当
即
时，由得
若
则
，
，在单调递减，在
单调递增
若则
，，在，单调递增，在单调递减
（2）恒成立等价于
由（1）可知，若函数有两个极值点
，则且
是方程的两个根，故
，
令，
则
，
，
，
在上单调递减，
故实数
的取值范围是
.
轻松暑假总复习系列答案
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数
（万人）与年份
的数据：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
【题目】某制造商
月生产了一批乒乓球，随机抽样
个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | |
| 20 | |
| 50 | |
| 20 | |
合计 | 100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是
)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
