题目内容
某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．
秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．
（1）3（2）342（3）
(I)求出第一组的频率，根据频率分布直方图，每个区间上的频率等于对应区间上的矩形面积,求出第一组的频率，再利用总体乘以频率，就可得到第一组的人数.
（II）先求出第三组的频率，再利用总体人数乘以频率可得第三组的人数.
（III）按照（I）（II）的方法先求出第五组的人数有4人，第一组有3人，所以总的基本事件有12个，其中一男一女的事件包括基本事件有7个，所以所求事件的概率为.
解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，
人数为：50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3. …………………… 2分
（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，
人数为：900×0.38=342
所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342.……… 4分
（3）样本中第一组共有3人，
由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人.……… 5分
其中第五组四人记为
、
、
、
，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：……… 7分
所以基本事件有12个 ……………………………………10分
恰为一男一女的事件有1b，1c，1d， 2b，2c，2d，3a；共7个 ………11分
因此新组恰由一男一女构成的概率是. …………………12分
（II）先求出第三组的频率，再利用总体人数乘以频率可得第三组的人数.
（III）按照（I）（II）的方法先求出第五组的人数有4人，第一组有3人，所以总的基本事件有12个，其中一男一女的事件包括基本事件有7个，所以所求事件的概率为
.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，
人数为：50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3. …………………… 2分
（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，
人数为：900×0.38=342
所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342.……… 4分
（3）样本中第一组共有3人，
由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人.……… 5分
其中第五组四人记为
、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：……… 7分| | a | b | c | d |
| 1 | 1 a | 1b | 1c | 1d |
| 2 | 2 a | 2b | 2c | 2d |
| 3 | 3 a | 3b | 3c | 3d |
恰为一男一女的事件有1b，1c，1d， 2b，2c，2d，3a；共7个 ………11分
因此新组恰由一男一女构成的概率是
. …………………12分
练习册系列答案
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的概率；
190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185
来刻画回归的效果时，
和各点
的偏差
是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 
