题目内容

在(1+x)n=1+a1x+a2x2+…an-1xn-1+anxn中，若2a4=3an-6，则n的值为（　）

A．7　　　　　　　　　　　　   B．8　　　　　　　　　　　　   C．9　　　　　　　　　　　　   D．10

答案：C
提示：

根据二项式公式求出a4， an-6


练习册系列答案
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请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

在(1+x)n=1+a1x+a2x2+…an-1xn-1+anxn中，若2a4=3an-6，则n的值为（　）

A．7　　　　　　　　　　　　   B．8　　　　　　　　　　　　   C．9　　　　　　　　　　　　   D．10
请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
C2n
x+3
C3n
x2+4
C4n
x3+…+n
Cnn
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
C1n
-2
C2n
+3
C3n
-…+(-1)n-1n
Cnn
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
C2n
-3•2
C3n
+4•3
C4n
+…+(-1)n-2n(n-1)
Cnn
=0．
已知f(x)在(-1，1)上有定义f()=1，对于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，对数列{xn}有x1=，xn+1=(n∈N*)．

(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

(2)求f(xn)的表达式；

(3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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