题目内容
设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），则下列命题中正确的是（ ）
| A、“b≥0”是“函数y=f（x）在R上单调递增”的必要非充分条件 | ||
| B、“b＜0，c＜0”是“方程f（x）=0有两个负根”的充分非必要条件 | ||
| C、“c=0”是“函数y=f（x）为奇函数”的充要条件 | ||
D、“c＞0”是“不等式f(x)≥( 2
|
分析：本选择题利用直接法解决．由于“c=0”与“函数y=f（x）为奇函数”可以互相推出，即“c=0”是“函数y=f（x）为奇函数”的充要条件，故可直接得出正确答案了．
解答：解：当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx，
∴函数f（-x）=-x|-x|+b-x=-（x|x|+bx）=-f（x）
∴函数y=f（x）为奇函数；
反之，当函数y=f（x）为奇函数时，
f（-x）=-f（x）
∴-x|-x|-bx=-（x|x|+bx）
∴2bx=0?b=0．
∴“c=0”是“函数y=f（x）为奇函数”的充要条件
故选C．
∴函数f（-x）=-x|-x|+b-x=-（x|x|+bx）=-f（x）
∴函数y=f（x）为奇函数；
反之，当函数y=f（x）为奇函数时，
f（-x）=-f（x）
∴-x|-x|-bx=-（x|x|+bx）
∴2bx=0?b=0．
∴“c=0”是“函数y=f（x）为奇函数”的充要条件
故选C．
点评：本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，对充要条件的判断，关键要注意从两方面进行推导，而有些同学会忘记，只证明一方面．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
| ||||||||
D、[-
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