题目内容
已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
；
（2）2sin2α-sinαcosα+1．
（1）
| sin2α-2sinαcosα-cos2α | 4cos2α-3sin2α |
（2）2sin2α-sinαcosα+1．
分析：（1）将式子的分子分母同除以cos2α，得出关于tanα的三角式，代入求出即可
（2）将2sin2α-sinαcosα+1看作分母为1的分式，再将分母1换成sin2α+cos2α，再次利用（1）的方法解决．
（2）将2sin2α-sinαcosα+1看作分母为1的分式，再将分母1换成sin2α+cos2α，再次利用（1）的方法解决．
解答：解：（1）将
的分子分母同除以cos2α，得到原式=
=
=-
（2）2sin2α-sinαcosα+1=2sin2α-sinαcosα+（sin2α+cos2α）
=3in2α-sinαcosα+cos2α
=
=
分子分母同除以cos2α，得到
=
=
| sin2α-2sinαcosα-cos2α |
| 4cos2α-3sin2α |
| tan2α -2tanα-1 |
| 4-3tan2α |
| 9-6-1 |
| 4-3×9 |
| 2 |
| 23 |
（2）2sin2α-sinαcosα+1=2sin2α-sinαcosα+（sin2α+cos2α）
=3in2α-sinαcosα+cos2α
=
| 3sin2α-sinαcosα+cos2α |
| 1 |
=
| 3sin2α-sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
分子分母同除以cos2α，得到
| 3tan2α -tanα+1 |
| 1+tan2α |
| 3×9-3+1 |
| 1+9 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查同角三角函数关系式的应用，构造成关于tanα的三角式能减少运算量．
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