Question

已知f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用诱导公式，化简f（α）即可；
（Ⅱ）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，通过tanα=3，即可求出f（α）的值．

解答：解：（Ⅰ）因为f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

所以f（α）=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

（Ⅱ）因为tanα=3，f（α）=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

=

1+3tanα

-2tanα+1

=

10

-5

=-2

点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．