Question

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x²+y²=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：设M、Q的坐标分别为（x，y）、（x，y），本题宜用代入法求轨迹方程，由角平分线的性质，得到，定分比公式将Q点的坐标用点M的坐标表示出来，再代入圆的方程即可求出动点M的轨迹方程
解答：解：由三角形的内角平分线性质，得，∴．
设则
∵Q在圆x²+y²=1上，∴x²+y²=1，
∴
∴动点M的轨迹方程为
点评：本题考查直线与圆方程的应用，是一个求轨迹方程的问题求解本题的关键是找到M，Q这两个点的坐标之间的关系，用代入法求轨迹方程，代入法适合求这样的点的轨迹方程，如本题一个点的轨迹方程已知，而要求轨迹方程的点的坐标与这个点有固定的关系．其步骤：用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知的轨迹方程，整理．