题目内容
（理）已知复数z=a+bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，
为z的共轭复数，且存在非零实数t，使
成立．（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）由题意可得，
，所以
，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得
，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范围．
解答：解：（1）由题意可得，
，
所以
，…（3分）
由①得，
，
代入②得
，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即
，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化简得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范围是
．…（12分）
点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，所以，由此能求出2a+b的值．（2）由|z-2|≤5得
，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范围．解答：解：（1）由题意可得，
，所以
，…（3分）由①得，
，代入②得
，所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即
，…（8分）由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化简得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范围是
．…（12分）点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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