题目内容
【题目】直角坐标系xoy中,曲线:
(
:y=kx (x
),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)求的直角坐标方程。
(2)曲线
交于点B,求A、B两点的距离。
【答案】(1) C1:(X-2)+(y-1)
=5,
;(2)
.
【解析】
(1)根据平方和消参求的直角坐标方程,由极坐标与直角坐标互化的公式即可求得
的直角坐标方程;
(2)由于曲线过原点和另一点,可以求出其斜率,再将曲线
化为极坐标形式,
令曲线分别与另两条曲线的极坐标方程联立,求出
,
由,即可求出结果.
(1)C1:(X-2)+(y-1)
=5,
:
即
.
(2)C2的极坐标方程θ=α(ρ≥0,θ)又C2过点(2,1),所以tanα=
,cosα=
,sinα=
,由曲线C1:(X-2)
+(y-1)
=5 ,所以
-4ρcosθ-2ρsinθ=0.
与θ=α联立得-4ρcosα-2ρsinα=0 ρ
,同理联立C2于C3得
3cos
α+4ρ
sin
α=12,得ρ
=
所以
=ρ
-ρ
=2
-
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