Question

已知不等式x²+ax-b≥0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，则不等式

x2+ax-2

x2-bx+5

≤0的解集为

（-5，-1）∪（-1，2]

．

Answer 1

分析：由题意可得，-2和3是方程x²+ax-b=0的两个根，利用根与系数的关系求得a和b的值，要解的不等式化为 

(x+1)(x-2)

(x+1)(x+5)

≤0，即 

x≠-1 x-2 x+5 ≤0

，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于不等式x²+ax-b≥0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，
可得-2和3是方程x²+ax-b=0的两个根，故有-2+3=-a，且-2×3=-b．
解得a=-1，且 b=6，故不等式

x2+ax-2

x2-bx+5

≤0即

x2-x-2

x2+6x+5

≤0，
即

(x+1)(x-2)

(x+1)(x+5)

≤0，即 

x≠-1 x-2 x+5 ≤0

．
解得-5＜x＜-1，或-1＜x≤2，
故答案为（-5，-1）∪（-1，2]．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，
属于中档题．