Question

给出下列命题：
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0；
③某随机变量X服从正态分布，其密度函数是φ(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

（x∈R），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；
⑤如果三棱锥S-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于

1

2

．
其中真命题的是

①②③⑤

．（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

分析：①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和．
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
③σ越小，曲线越“瘦高“，X集中在μ周围的概率越大．
④a，b是异面直线，P为空间一点，过P有时可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行，不是所有的都可以做．
⑤当投影为三角形，其底和高小于等于棱长，和侧棱，面积不大于

3

4

当投影为四边形，其面积不大于两条对角线乘积之半，即异面棱投影之积的二分之一，小于等于棱长平方的二分之一面积不大于

1

2

．

解答：解：①在频率分布直方图中估计平均数，
可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和，故①正确；
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．故②正确；
③σ越小，曲线越“瘦高“，表示总体的分布越集中，则X集中在μ周围的概率越大，故③正确；
④a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P有时可以作一个平面与a，b之一垂直，
与另一个平行，不是所有的都可以做，故④不正确；
⑤三棱锥S-ABC沿一组对棱的公垂线投影到一个平面时，
它的射影的面积取得最大值

1

2

．
当正四面体的一条棱在平面 上，正四面体的唯一一条与平面上的那条不共面的棱与平面α平行时，
投影面积最大，是一个

2

2

×

2

2

=

1

2

的正方形．
简单解说，当投影为三角形，其底和高小于等于棱长，和侧棱，面积不大于

3

4

当投影为四边形，其面积不大于两条对角线乘积之半，
即异面棱投影之积的二分之一，小于等于棱长平方的二分之一面积不大于

1

2

，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意统计、立体几何等知识点的灵活运用．