题目内容

若关于x的方程2cos2x-4sinx+4k+5=0有解，则实数k的取值范围是
 
．
分析：将原方程可化为k=(sinx+
1
2
)2-2，再由-1≤sinx≤1，求得-2≤(sinx+
1
2
)2-2≤
1
4
，从而求得实数k范围．
解答：解：原方程可化为k=(sinx+
1
2
)2-2，
∵-1≤sinx≤1
∴-2≤(sinx+
1
2
)2-2≤
1
4
．
∴实数k的取值范围是[-2，
1
4
]
故答案为：[-2，
1
4
]
点评：本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2010•九江二模）已知函数f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)内有实数解，求实数m的取值范围．
若关于x的方程2cos2(π+x)-sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围.

已知向量数学公式=（1，1），数学公式=（1，0），＜数学公式，数学公式＞=数学公式 且数学公式=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+数学公式 ）=数学公式 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量数学公式=（cosA，2cos2 数学公式），试求|数学公式|的取值范围．
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网